Tipos de Errores

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas.

Errores de redondeo

Este tipo de errores se deben a que las computadoras solo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo.

Por ejemplo: si solo se guardan siete cifras significativas, la computadora puede almacenar y usar p como p = 3.141 592 y generando un error de redondeo.

Esta técnica de retener solo los primeros números se le llamo "Truncamiento" en el ambiente de computación de preferencia se le llamara de corte para distinguirlo de los errores de truncamiento discutidos. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa.

Por ejemplo: el octavo numero significativo en este caso es 6. Por lo tanto p se representa de manera exacta como 3.141593 que como 3.141592 obtenido mediante un corte, ya que el valor esta mas cercano del valor verdadero. Esto se puede visualizar de la siguiente forma: si p se aproxima por p = 3.141593, el error de redondeo se reduce a; Eu = 0.000 000 035........

Errores de truncamiento

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.

dv = D u = u(t-1) – v(t)

dt D t t-1 - t

Se introdujo un error de truncamiento en la solución numérica ya que la ecuación de diferencias solo se aproxima el valor verdadero de la derivada.

Por ejemplo dados los números reales:

3,14159265358979...

32,438191288

6,3444444444444

Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:

3,1415

32,4381

6,3444

Nótese que en algunos casos, el truncamiento dará el mismo resultado que el redondeo, pero el truncamiento no redondea hacia arriba ni hacia abajo los dígitos, meramente los corta en el dígito especificado. El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede tener usando redondeo.

Error numérico total

El error numérico total es la suma de los errores de redondeo y de truncamiento. (Los errores de truncamiento decrecen conforme él numero de cálculos aumenta, por lo que se encara el siguiente problema: la estrategia de disminuir un componente del error total lleva al incremento del otro).

Errores por equivocación, de planteamiento o incertidumbre en los datos

En los primeros años de la computación, los resultados numéricos erróneos fueron atribuidos algunas veces al mal funcionamiento de la computadora misma. Hoy en día, esta fuente de error es muy improbable y la mayor parte de las equivocaciones se pueden atribuir a errores humanos.

Errores de formulación

Los errores de formulación o de modelamiento degeneran en lo que se podría considerar como un modelo matemático incompleto. Un ejemplo de un error de formulación imperceptible es el hacho de que la segunda Ley de Newton no explica los efectos relativistas.